Una realidad áurea … la sucesión Fibonacci

Todo lo que vemos, sentimos y pensamos comparte una relación con uno de los aspectos más confusos de nuestra existencia:

la realidad

Por Julián Andrés Belmonte Ortiz

Bogotá, Colombia – ¿Qué es la realidad?, es lo que me pregunto todos los días cuando miro a mí alrededor, y siempre me respondo lo mismo: la realidad es una obra de arte llena de estéticas y mi vida es una pincelada de dicha obra.

Albert Einstein expresó su opinión: La realidad no es otra cosa que la capacidad que tienen de engañarse nuestros sentidos. Una expresión muy acertada, porque entender la realidad en toda su expresión puede ser una tarea sumamente complicada, y muchas veces, una acción engañosa.

 

Aristóteles estaba completamente seguro en afirmar que la única verdad es la realidad. Un conocimiento completo de la realidad por parte del ser humano no existe, pero sí, parte de ese conocimiento, una realidad o mejor dicho, un fragmento de la verdad lo vemos reflejado en las matemáticas y el arte.

La sucesión de Fibonacci es quizás uno de los descubrimientos matemáticos más asombrosos de toda la historia, ha ayudado al ser humano a ver y entender la realidad de manera lógica, artística y matemática. Sin embargo, esta sucesión es poco conocida por muchos en la actualidad. Los artistas debemos estar al tanto de todo esto y sentirnos muy orgullosos y felices de saber que lo que hacemos con nuestro arte, va más allá de lo que podemos pensar.

La sucesión de Fibonacci es una serie descubierta por el matemático Leonardo de Pisa.

Esta maravillosa sucesión matemática la encontramos en la música, la pintura, la arquitectura, las ciencias de la computación, las configuraciones biológicas, y demás áreas del conocimiento que nos conducen a la comprensión de la realidad.

La sucesión de Fibonacci es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, etc. A partir del tercer término cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

La sucesión formada por las razones entre cada número de Fibonacci y el anterior, 1, 2, 3/2, 5/3, 8/5,…, tiene como límite la razón áurea: 1.618. Esta razón aurea es también conocida como la divina proporción, y se encuentra en las figuras geométricas, en la naturaleza y en el arte. Todo objeto que guarde consigo la divina proporción, es considerado estético. En la música, la estética es el objetivo que todo músico busca alcanzar en sus interpretaciones, composiciones y experimentaciones sonoras.

Existen dos situaciones principales entre matemáticas y música:

a) Tradición pitagórica: el músico establece un esquema matemático para la creación de sus composiciones.

b) Intuición: El músico crea la obra de forma intuitiva. El matemático busca un nexo entre la obra y las matemáticas.

Veamos la manera en que se relacionan la música y las matemáticas de acuerdo a la sucesión de Fibonacci.

1) El piano está constituido por octavas ordenadas de forma creciente de graves a agudas. Los primeros seis números de la Sucesión de Fibonacci figuran en una octava de piano, la cual consiste en 13 teclas, 8 teclas blancas y 5 teclas negras (en grupos de 2 y 3).

2) Béla Bartók (1881-1945), desarrolló una escala musical basándose en la sucesión que denominó escala Fibonacci:

Asi mismo, en su obra Música para instrumentos de cuerda, percusión y celesta, un análisis de su fuga muestra la aparición de la serie y de la razón áurea.

3) La Quinta sinfonía de Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión.

4) En varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón áurea.

El estudio de la relación entre la música y las matemáticas es sumamente complejo, puede llevarnos mucho tiempo estudiar las diferentes relaciones que existen entre estas dos ramas, tanto así, que hay quienes piensan que la música y las matemáticas son una sola esencia dentro de una realidad difícil de comprender.

La relación que existe entre la música y las matemáticas es sumamente grande, el músico es un matemático por naturaleza y su música un conjunto de números y operaciones aritméticas que flotan en el aire. El músico es un ser que refleja realidades desconocidas al oyente, aun cuando en muchos casos, es el mismo músico quien las desconoce.

Julián Andrés Belmonte

Bogotá, Colombia.

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